Пример выполнения курсовой работы по расчету сечения крыла самолета на изгиб
Исходные данные
Взлетный вес, кг 34500
Масса крыла, кг 2715
Масса топлива, кг 12950
Масса силовой
установки, кг 1200 2=2400
Размах крыла, м 32,00
Центральная хорда, м 6,00
Концевая хорда, м 2,00
Эксплуатационная
перегрузка, n Э 4.5
Коэффициент
Безопасности, f 1.5
Рис. 5.1 Эскиз самолета.
Построение расчетных эпюр нагрузок на крыло
5.2.1. Построение эквивалентного крыла
Выполним эскиз крыла в плане. Повернув линию 50% хорд до положения перпендикуляра к оси симметрии самолета, и выполнив элементарные построения, понятные из рисунка 5.2, получим эквивалентное прямое крыло. На основании исходных данных, используя эскиз самолета, определяем значения геометрических параметров крыла:
; ;
; (5.1)
Рис.5.2 Эквивалентное крыло.
Разделим величину на равных отрезков:
м , (5.2)
получив тем самым сечений: = … , где - номер сечения.Величина хорды в каждом сечении определится по формуле:
. (5.3)
Результаты расчета занесены в таблицу 5.1
5.2.2 Нагрузки определяем для расчетного случая , коэффициент безопасности .
Подъемную силу крыла вычисляем по формуле:
, н. (5.4)
Распределяем погонную воздушную нагрузку вдоль размаха крыла пропорционально хордам:
где , м 2 - площадь крыла, согласно Рис. 5.3.а).
Результаты расчета заносим в таблицу 5.1, эпюра показана на Рис. 5.3.б).
Нагрузку от веса конструкции крыла распределяем по размаху крыла пропорционально хордам :
. (5.6)
Результаты расчета заносим в таблицу 5.1. Эпюра показана на Рис. 5.3.в).
Нагрузку от веса топлива, размещенного в крыле, распределяем по размаху крыла пропорционально хордам :
. (5.7)
Результаты расчета заносим в таблицу 5.1. Эпюра показана на Рис. 5.3.г).
Суммируем эпюры распределенных по размаху крыла нагрузок:
Результаты расчета заносим в таблицу 5.1. Эпюра показана на Рис. 5.3.д).
Интегрируя эпюру по , получим эпюру поперечных сил :
.
Интегрирование эпюры следует выполнять методом трапеций, начиная с концевого сечения:
, н . (5.9)
Эпюра от распределенных нагрузок показана на Рис.5.3.е).
Сосредоточенная сила от веса двигателя создает на эпюре скачок, величина которого определяется весом двигателя и перегрузкой:
, н. (5.10)
Результаты расчета заносим в таблицу 5.1. На Рис.5.3.ж) показана эпюра с учетом сосредоточенной силы от веса двигателя .
Интегрируя эпюру (Рис.5.3.ж)), получим эпюру изгибающих моментов :
.
Интегрирование эпюры также следует выполнять методом трапеций, начиная с концевого сечения:
Результаты расчета в таблицу 5.1.
Результаты расчета эпюр нагрузок на крыло Таблица 5.1
i | , | , | , | , | , | , | , | , |
6.0 | 13.07 | -1.098 | -5.236 | 6.736 | 37.03 | 31.74 | 120.40 | |
5.6 | 12.20 | -1.025 | -4.887 | 6.288 | 31.70 | 26.41 | 96.62 | |
5.2 | 11.33 | -0.952 | -4.538 | 5.840 | 26.74 | 26.74 | 74.88 | |
4.8 | 10.46 | -0.878 | -4.189 | 5.393 | 22.15 | 22.15 | 54.88 | |
4.4 | 9.588 | -0.805 | -3.840 | 4.943 | 17.92 | 17.92 | 38.49 | |
4.0 | 8.716 | -0.732 | -3.491 | 4.493 | 14.06 | 14.06 | 25.41 | |
3.6 | 7.844 | -0.659 | -3.142 | 4.044 | 10.43 | 10.43 | 15.39 | |
3.2 | 6.973 | -0.586 | -2.793 | 3.594 | 7.167 | 7.167 | 8.195 | |
2.8 | 6.101 | -0.512 | -2.444 | 3.145 | 4.411 | 4.411 | 3.458 | |
2.4 | 5.230 | -0.439 | -2.094 | 2.697 | 2.022 | 2.022 | 0.827 | |
2.0 | 4.358 | -0.366 | -1.745 | 2.247 | 0.0 | 0.0 | 0.0 |
Проектировочный расчет сечения крыла
5.3.1. За расчетное примем второе сечение крыла – ближнее сечение к узлам стыковки отъемной части крыла (консоли) и центроплана. Рассмотрим геометрические характеристики сечения. Величина хорды в расчетном сечении (см. Таблицу 5.1) равна , м . Пользуясь атласом авиационных профилей выберем подходящий для самолета данного типа аэродинамический профиль, например, 9% профиль NACA-2409. Геометрические характеристики профиля приведены в таблице 5.2. На изгиб работает только межлонжеронная часть сечения крыла (участок профиля сечения, заключенная между передним и задним лонжеронами). Ограничимся координатами только тех точек профиля, которые расположены на этом участке. Будем проектировать двухлонжеронное крыло, первый лонжерон расположим на , лонжерон расположим на , где , м – длина хорды крыла во втором сечении.
Координаты точек профиля расчетного сечения Таблица 5.2
X, %b | ||||||||
Yв,%b | 5.81 | 6.18 | 6.38 | 6.35 | 5.92 | 5.22 | 4.27 | |
Yн,%b | -2.79 | -2.74 | -2.62 | -2.35 | -2.02 | -1.63 | -1.24 | |
X, b 2 , м | 1.04 | 1.30 | 1.56 | 2.08 | 2.6 | 3.12 | 3.38 | 3.64 |
Yв,b 2 ,м | 0.302 | 0.321 | 0.332 | 0.330 | 0.308 | 0.271 | 0.247 | 0.222 |
Yн,b 2 ,м | -0.145 | -0.142 | -0.136 | -0.122 | -0.105 | -0.085 | -0.075 | -0.064 |
Рис. 5.3.а), б), в), г), д) Эпюры погонных нагрузок: .
Рис. 5.3.е), ж), з). Эпюры поперечной силы и изгибающего момента.
Длина хорды профиля в расчетном сечении b2 = 5,2 м .
Высота 1-го лонжерона: H 1 =0.302+0.145=0.447 м .
Высота 2-го лонжерона: H 2 =0.247+0.075=0.322 м .
Максимальная высота профиля: Н MAX =0.332+0.136=0.468 м .
Расстояние между лонжеронами: В=0,45b 2 =0,45*5,2=2,34 м .
Внешний контур профиля показан на рисунке 5.4.а).
Доля изгибающего момента, воспринимаемая лонжеронами v =0.4
Материал конструкции – высокопрочный алюминиевый сплав Д16АТ.
Предел текучести для Д16АТ s 0 , 2 =380 *10 6 Па, Е=72 *109, Па .
Приведенных исходных данных достаточно для выполнения проектировочного расчета сечения крыла.
5.3.2. Верхний и нижний пояса межлонжеронной части сечения, показанного на рисунке 5.4.а), представляем в виде прямоугольников, как это показано на рисунке 5.4.б).
Расстояние между центрами тяжести таких упрощенных поясов определяется по формуле:
=0,412, м. (5.12)
где: 0,95 - множитель, введенный в силу того, что в числителе (5.12)
используются размеры, относящиеся к внешнему контуру сечения.
Действие изгибающего момента заменяем парой сил и :
= = 1,817*10 6, н (5.13)
Рис. 5.4 Исходное представление сечения
5.3.3. Выполняем проектирование верхнего пояса крыла.
Площадь сечения верхнего пояса:
= = 5,033*10 -3 , м 2 , (5.14)
где: 0,95 - множитель введенный в знаменатель в связи с тем, что верхний пояс работает на сжатие, а потеря устойчивости происходит, как
правило, раньше, чем напряжения достигают значения предела
текучести .
Пропорционально v , доле изгибающего момента воспринимаемой лонжеронами, определяем суммарную площадь верхних полок лонжеронов:
= = 2,0.13*10 -3 , м 2 . (5,15)
Соответственно на обшивку и стрингеры, входящие в верхний пояс сечения крыла приходится доля , равная:
= .= 3,020*10 -3 , м 2 (5.16)
Определяем шаг стрингеров . в диапазоне …
(для удобства выполнения расчетов координат стрингеров воспользуемся соотношением , где = 5,2 , м - хорда профиля расчетного сечения крыла, а - целое число):
= 0,05*5,2/2 = 0,13, м . (5.17)
Зная шаг расстановки стрингеров, определяем количество верхних стрингеров:
= .= 17 . (5.18)
Руководствуясь соотношениями:
; ;
(см. Рис. 5.5), определяем толщину верхней обшивки , решая уравнение:
(35*17+60)d B 2 = 3,020*10 -3 , м 2 . (5.19)
Полученное значение толщины обшивки округляем в большую сторону до значения кратного 0,1 мм,
d В = 2,2*10 -3 , м . (5.20)
соотношения размеров размеров полок лонжеронов.
Обшивки и стрингеров.
Определяем приближенно минимально необходимую толщину обшивки из условия работы крыла на кручение, используя известную формулу Бредта:
.
За неимением более точных данных на данном этапе расчета, полагаем, что поперечная сила действует по линии 25%b от носка профиля, а центр жесткости сечения расположен на расстоянии 50%b от носка профиля, тогда величина крутящего момента в сечении будет равна:
= 26,74*10 4 *0,25*5,2 = 34,76*10 4 ,н м . (5.21)
d ОБШ.КР = 34,76*10 4 / (2*2,34*0,412*0,5*380*10 6) = 0,95*10 -3 , м . (5.22)
Сравнивая (5.20) и (5.22), выбираем большее значение толщины обшивки, найденное из условия работы крыла на изгиб, d В = 2,2*10 -3 , м .
Примем толщину стрингера равной толщине обшивки, высоту стрингера определяем, используя соотношения, приведенные на рисунке 5.5:
,
h стр.В = 5*2,2*10 3 = 11*10 -3 , м . (5.23)
Распределяем площадь между верхними полками 1 го и 2 го лонжеронов пропорционально их высоте:
= 2,013*10 - 3*0,447/0,769 = 1,17*10 -3 , м 2 . (5.24)
.= 2,013*10 -3 *0,322/0,769 = 0,842*10 -3 , м 2 . (5.25)
справедливые для всех полок проектируемых лонжеронов, в соотаетствии с ними, по приведенным ниже формулам определяем размеры верхних полок первого и второго лонжеронов:
; ; ; .
h л.в.1 =12,1*10 -3 , м ; b л.в.1 = 96,8*10 -3 , м ;
b’ л.в.1 = 2,2*1,5*10 -3 = 3,3*10 -3 , м ; (5.26)
h л.в.1 = 3,3*8*10 -3 = 26,4*10 -3 , м .
; ; ; .
H л.в.2 =10,3*10 -3 , м ; b л.в.2 = 82,1*10 -3 , м (5.27)
B’ л.в.2 + 3,3*10-3, м ; h’ л.в.2 = 26,4*10 -3 , м .
В (5.20), (5.23), (5.26), (5.27) определены все размеры сечений элементов верхнего пояса крыла. Следует сразу подсчитать критические напряжения в работающих на сжатие продольных ребрах верхнего пояса.
Верхняя полка первого лонжерона.
На Рис.5.7 показан эскиз сечения ребра, образованного полкой лонжерона c полосой присоединенной обшивки , условно разделенного на три элементарных прямоугольника (обшивку, полку, лапку). Подсчитаем для этого ребра ординату центра тяжести сечения и минимальный осевой момент инерции, пользуясь формулами известными из курса сопротивления материалов.
Рис. 5.7 Верхняя полка лонжерона с присоединенной обшивкой
Расстояние от внешней поверхности обшивки до центра тяжести ребра, образованного полкой лонжерона и полосой присоединенной обшивки :
Минимальный момент инерции ребра, образованного полкой лонжерона и полосой присоединенной обшивки :
. (5.29)
Выполнив вычисления по формулам (5.28) и (5.29), используя размеры верхней полки первого лонжерона (5.26), получим:
g л.в.1 = 8,01*10 -3 , м ; I л.в.1 = 66.26*10 -9 , м 4 . (5.30)
По формуле Эйлера (2.13) подсчитаем критические напряжения потери устойчивости верхней полки 1–го лонжерона при сжатии:
,
где: l = 5t стр =5*0,13=0,65 , м – расстояние между нервюрами;
С – коэффициент зависящий от способа закрепления концов ребра; считается, что концы полок лонжеронов защемлены (вследствие наличия стенки), (Рис. 2.5), С л =4 ; концы стрингера оперты (Рис. 2.5), С стр = 2 .
= 288.7*10 6 , Па . (5.31)
Выполнив вычисления по формулам (5.28) и (5.29), используя размеры верхней полки второго лонжерона (5.27), получим:
F л.в.2 = 0,1186*10 -2 , м 2 ;
g л.в.2 = 7,36*10 -3 , м ; I л.в.2 =51,86*10 -9 , м 4 . (5.32)
= 294,2*10 6 , Па; (5.33)
(площадь F л.в.2 присоединенной обшивки ).
В соответствии с эскизом сечения стрингера (см. Рис. 5.5) определим расстояние от внешней поверхности обшивки до центра тяжести верхнего стрингера и критическое напряжение потери устойчивости при сжатии.
= 1,694*10 -4 , м 2 . (5.34)
=2,043*10 -3 , м . (5.35)
=1,206*10 -9 , м 4 . (5.36)
=. (5.37),
Проанализируем полученные результаты:
s л.в.1.КР = 288.7*10 6 , Па ;
s л.в.2.КР = 293,6*10 6 , Па ; (5.38)
s стр.В.КР =47,9*10 6 , Па
Величина критического напряжения верхней полки 1-го лонжерона недостаточна. Дело в том, что при близком к этой величине напряжении будет работать и нижняя, растянутая, полка 1-го лонжерона, а это значительно меньше предела текучести для материала конструкции (380*10 6 , Па ). Лонжерон будет недогружен, крыло будет перетяжеленным.
Мала также величина критического напряжения для верхнего стрингера, материал стрингеров работает не эффективно.
Увеличим критическое напряжение для полки 1-го лонжерона за счет усиления лапки. При этом момент инерции полки лонжерона I х л.в.1 возрастет значительно, а площадь поперечного сечения F л.в.1 возрастет незначительно. 380/289 =1,31 т.е., желательно увеличить критическое напряжение для полки
1-го лонжерона на 35% . Увеличим толщину лапки на 14% , сохраним пропорции, рекомендованные на Рис.5.6, и повторим расчет. Получим:
b’ л.в.1 =3,76*10 -3 , м ; h’ л.в.1 =30,1*10 -3 , м .
F л.в.1 =0,157*10 -2 ,м 2 ; g л.в.1 =8.471*10 -3 , м ; (5.39)
I л.в.1 =87,87*10 -9 , м 4 ; s л.в.1 КР =376,5*10 6 , Па;
(площадь F л.в.1 указана с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки ).
Усилим также верхний стрингер, увеличив его толщину 1,5 раза и сохранив пропорции, показанные на Рис. 5.5. В результате получим:
b стр.В =3,3*10 -3 , м ; h стр.В =16.5*10 -3 , м ;
F стр.В =1.997*10 -4 , м 2 ; g стр.В =3.65*10 -3 , м ; (5.40)
I стр.В =4.756 *10 -9 , м 4 ; s стр.В.КР =160*10 6 , Па ;
(площадь F стр.В указана с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки ).
Следует сказать, что дать однозначных рекомендаций по корректированию конструкции с целью получения оптимальных результатов (5.39), (5.40) невозможно. Здесь необходимо выполнить ряд приближений (в чем, впрочем, и отражается специфика конструирования крыла).
5.3.4. Проектирование нижнего пояса крыла. Повторив все действия, выполненные в п.5.3.3., определяем размеры сечения элементов нижнего пояса крыла:
= = 0,4782*10 -2 ,м 2 ;
Общая площадь сечения нижних полок лонжеронов:
= 0,4*0,4782*10 -2 = 0,1913*10 -2 , м 2 ;
1. Выбор прототипа самолета
В качестве самолета прототипа выбран самолет МиГ-3.
Рис.1 Общий вид самолета Миг-3
1.1 Описание КСС крыла МиГ-3
Крыло состояло из трех частей: цельнометаллического центроплана и двух деревянных консолей.
Крыло имело профиль Clark YH толщиной 14-8%. Стреловидность крыла +1 гр, а поперечное V 5° на МиГ-1 и 6° на МиГ-3. Удлинение крыла 5,97.
Цельнометаллический (дюралевый) центроплан имел конструкцию, состоящую из главного лонжерона, двух вспомогательных лонжеронов и десяти нервюр. Главный лонжерон имел дюралевые стенки толщиной 2мм с усиливающими профилями и полки из стали 30ХГСА. В сечении лонжерон представлял собой двутавр. Вспомогательные лонжероны имели аналогичную конструкцию. Обшивка верхней части центроплана усиливалось пятью стрингерами. Вся конструкция соединялась заклепками. Между передним и главным лонжеронами находились колесные ниши. Нервюры в районе колесных ниш были усилены. Между главным и задним лонжеронами находились отсеки с двумя топливными баками, каждый емкостью по 150 л (на прототипе И-200 баки были 75-литровые). Баки изготовлены из сплава АМН, и, за исключением первых серий, имели самогерметизирующиеся стенки. Обшивка центроплана под баками была съемной и усиливалась приклепанными профилями. Крепилась панель шестимиллиметровыми винтами. Соединение центроплана с рамой фюзеляжа было разъемным, что упрощало ремонт машины.
Консоли крыла были деревянные. Их конструкция состояла из главного лонжерона, двух вспомогательных лонжеронов и 15 нервюр. Главный лонжерон имел коробчатую форму, у центроплана насчитывал семь слоев, а у оконцовок пять слоев из сосновой фанеры толщиной 4 мм. Полки шириной 14-15 мм изготавливались из дельта-древисины. Ширина лонжерона у центроплана 115 мм, у оконцовок - 75 мм.
Коробчатые вспомогательные лонжероны имели стенки из березовой фанеры толщиной от 2,5 до 4 мм. Для соединения каркаса с обшивкой крыла использовались казеиновый клей, шурупы и гвозди. Передняя кромка крыла частично покрывалась толстой фанерой, а между первой и шестой нервюрами имела обшивку из дюралевого листа, крепившегося к внутреннему каркасу шурупами. Снаружи все крыло оклеивалось маркизетом и покрывалось бесцветным лаком. У самолетов поздних серий на передней кромке крепились металлические предкрылки.
На нижней стороне деревянных консолей находились точки крепления подвесного вооружения, эксплуатационные отверстия и многочисленные дренажи.
С центропланом консоли соединялись в трех точках, по одной на каждом лонжероне. Соединение закрывалось полоской алюминиевой жести.
Закрылки типа «Шренк» состояли из четырех частей: двух под центропланом и двух под консолями. Цельнометаллические закрылки имели поперечные усиления на месте стыка с нервюрами и один стрингер. Все элементы закрылков соединялись заклепками. Закрылки крепились на петлях к заднему лонжерону. В движение закрылки приводил пневматический привод, обеспечивающий два фиксированных положения: 18 гр и 50 гр. Площадь закрылков составляла 2,09 м².
Элероны типа «Фрайз» с аэродинамической компенсацией. Металлический каркас с матерчатой обшивкой (ткань ACT-100). Каждый элерон состоял из двух частей на общей оси, закрепленной в трех точках. Это разделение облегчало работу элеронов в том случае, когда из-за чрезмерных перегрузок начиналась деформация крыла. На левом элероне находилась стальной балансир. Элероны отклонялись вверх на 23 гр и вниз на 18гр. Общая площадь элеронов составляла 1,145 м².
крыло
самолет силовой схема
2. Определение геометрических и массовых характеристик самолета
Так как расчет нагрузок крыла будет производиться при помощи программы NAGRUZ.exe, нам понадобятся некоторые данные касающиеся геометрии и массы самолета.
Длина: 8,25 м
Размах крыла: 10,2 м
Высота: 3,325 м
Площадь крыла: 17,44 м²
Профиль крыла: Кларк YH
Коэффициент удлинения крыла: 5,97
Масса пустого: 2699 кг
Нормальная взлётная масса: 3355 кг
· с пулемётами под крылом: 3510 кг
Масса топлива во внутренних баках: 463 кг
Объём топливных баков: 640 л
Силовая установка: 1 × жидкостного охлаждения АМ-35А
Мощность двигателей: 1 × 1350 л. с. (1 × 993 кВт (взлётная))
Воздушный винт: трехлопастной ВИШ-22Е
Диаметр винта: 3 м
Хорда корневая [ 2.380м]
Хорда концевая
Размах крыла
Коэффициент безопасности
Взлетный вес
Эксплуатационная перегрузка
Угол стреловидности по линии четвертей хорд крыла
Относительная толщина профиля в корневом сечении
Относительная толщина профиля в концевом сечении
Вес крыла
Количество топливных баков в крыле
Удельный вес топлива
Относительные координаты начал хорд баков
Относительные координаты концевых хорд баков
Начальные хорды баков
Концевые хорды баков
Расстояние от условной оси до линии ц.т. топлива в корневом и концевом сечениях крыла [ 1.13м; 0.898 м]
Количество агрегатов
Относительные координаты агрегатов
Расстояние от условной оси до ц.т. агрегатов
Расстояние от условной оси до линии ц.д. в корне и конце крыла [ 0.714м; 0.731м]
Расстояние от условной оси до линии ц.ж. в корне и конце крыла
Расстояние от условной оси до линии ц.т. в корне и конце крыла
Вес агрегатов
Относительная циркуляция крыла 11 значений:
Масса крыла составляет около 15% сухого веса самолета, т. е. 0,404т.
Назначение эксплуатационной перегрузки и коэффициента безопасности
В зависимости от степени потребной маневренности все самолеты делятся на три класса:
Класс Б - ограниченно маневренные самолеты, которые совершают маневр, в основном, в горизонтальной плоскости ().
Класс В - неманевренные самолеты, не совершающие сколь-нибудь резкого маневра ().
Истребители относятся к классу А, поэтому выбираем эксплуатационную перегрузку
Максимальная эксплуатационная перегрузка при маневре самолета с убранной
взлетно-посадочной механизацией определяется по формуле:
Коэффициент безопасности f назначается от 1,5 до 2,0 в зависимости от продолжительности действия нагрузки и повторяемости ее в процессе эксплуатации. Принимаем равной 1,5.
4. Определение нагрузок, действующих на крыло
Конструкция крыла рассчитывается по разрушающим нагрузкам
G - взлетная масса самолета.
Коэффициент безопасности.
1 Определение аэродинамических нагрузок
Аэродинамическая нагрузка распределяется по размаху крыла в соответствии с изменением относительной циркуляции (при вычислении коэффициента влиянием фюзеляжа и мотогондол можно пренебречь). Значения следует брать из таблицы (4.1.1) в зависимости от характеристик (удлинения, сужения, длины центроплана и т.д.).
Таблица 4.1 Циркуляция
Распределение циркуляции по сечениям для трапециевидных крыльев
Для крыльев со стреловидностью
По
эпюре распределенных нагрузок q аэр,
вычисленных для 12 сечений строятся последовательно эпюры Q аэр. и M аэр. .
Используя известные дифференциальные зависимости, находим
где - перерезывающая сила в сечении крыла от аэродинамической нагрузки;
где - момент аэродинамической нагрузки в сечении крыла.
Интегрирование
проводится численно, используя метод трапеций (рис.3). По результатам
вычислений строятся эпюры изгибающих моментов и перерезывающих сил.
2
Определение массовых и инерционных сил
4.2.1 Определение распределенных сил от собственного веса конструкции крыла
Распределение
массовых сил по размаху крыла с незначительной погрешностью можно считать
пропорциональным аэродинамической нагрузке
или
пропорционально хордам
где b - хорда.
Погонная
массовая нагрузка приложена по линии центров тяжести сечений, расположенной,
обычно, на 40-50% хорды от носка. По аналогии с аэродинамическими силами
определяются Q кр. и M кр. . По результатам вычислений строят эпюры.
2.2 Определение распределенных массовых сил от веса баков с топливом
Распределенная
погонная массовая нагрузка от баков с топливом
где γ - удельный вес топлива;
B - расстояние между лонжеронами, являющимися стенками бака.
Относительная
толщина профиля в сечении:
2.3 Построение эпюр от сосредоточенных сил
Сосредоточенные
инерционные силы от агрегатов и грузов, расположенных в крыле и присоединенных
к крылу, приложены в их центрах тяжести и принимаются направленными параллельно
аэродинамическим силам. Расчетная сосредоточенная нагрузка
Результаты
приводятся в виде эпюр Q соср. и M соср. . Строятся суммарные эпюры Q Σ и
M xΣ от всех сил, приложенных к крылу, с учетом
их знаков:
4.3 Вычисление моментов, действующих относительно условной оси
3.1 Определение от аэродинамических сил
Аэродинамические силы действуют по линии центров давления, положение которой считается известным. Вычертив крыло в плане, отметим положение ΔQ аэр i на линии центров давления и по чертежу определим h аэр i (рис.3).
и строим эпюру.
3.2 Определение от распределенных массовых сил крыла (и )
Массовые силы, распределенные по размаху крыла, действуют по линии
центров тяжести его конструкции (см. рис. 3).
где - расчетная сосредоточенная сила от веса части крыла между двумя соседними сечениями;
Плечо от точки приложения силы до оси .
Аналогично вычисляются значения . По расчетам строятся эпюры и .
3.3 Определение от сосредоточенных сил
где - расчетный вес каждого агрегата или груза;
Расстояние от центра тяжести каждого агрегата или груза до оси.
После
вычисления определяется суммарный момент от всех сил, действующих на крыло, и строится эпюра .
4.4
Определение расчетных значений и для заданного сечения крыла
Для определения и следует:
найти
приближенное положение центра жесткости (рис. 4)
где - высота i-го лонжерона;
Расстояние от выбранного полюса А до стенки i-го лонжерона;
m - количество лонжеронов.
вычислить
момент относительно оси Z, проходящей через приближенное положение центра
жесткости и параллельной оси Z усл.
для
стреловидного крыла сделать поправку на стреловидность (рис.5) по формулам:
5. Выбор конструктивно-силовой схемы крыла, подбор параметров расчетного
сечения
1 Выбор конструктивно- силовой схемы крыла
Для расчета принимается двухлонжеронное крыло кессонной конструкции.
2 Выбор профиля расчетного сечения крыла
Относительная
толщина профиля расчетного сечения определяется по формуле (4). выбирается
профиль, соответствующий по толщине рассматриваемому
типу самолета и составляется таблица 3. Подобранный профиль вычерчивается на
миллиметровой бумаге в масштабе (1:10, 1:25). В случае отсутствия в справочнике
профиля необходимой толщины можно взять из справочника наиболее близкий по
толщине профиль и все данные пересчитать по формуле:
где y - расчетное значение ординаты;
Табличное значение ординаты;
Табличное значение относительной толщины профиля крыла.
Для
стреловидного крыла следует сделать поправку на стреловидность по формулам
Таблица 5.1 Координаты профиля нормальные и с учетом поправки на стреловидность Результаты пересчета данных:
Ув табл, % |
Ун табл, % |
||||
5.3 Подбор параметров сечения
3.1 Определение нормальных усилий, действующих на панели крыла
Пояса
лонжеронов и стрингеры с присоединенной обшивкой воспринимают изгибающий момент
. Усилия, нагружающие панели, можно определить из
выражения:
F - площадь поперечного сечения крыла, ограниченная крайними лонжеронами;
B -
расстояние между крайними лонжеронами (рис. 7).
Для растянутой панели усилие N принять со знаком плюс, для сжатой - со знаком минус.
На основе статистических данных в расчете следует принять усилия, воспринимаемые полками лонжеронов - , ,.
Значения коэффициентов a, b, g даны в таблице 4 и зависят от типа крыла.
Таблица 5.2
Для
расчета будем использовать кессонное крыло.
3.2 Определение толщины обшивки
Толщину
обшивки d для растянутой зоны определяют по 4-ой теории
прочности
где - напряжение предела прочности материала обшивки;
g - коэффициент, значение которого приведено в таблице 5.2
Для
сжатой зоны толщину обшивки следует принять равной .
3.3 Определение шага стрингеров и нервюр
Шаг стрингеров и нервюр а выбирают с таким расчетом, чтобы поверхность крыла не имела недопустимой волнистости.
Для
расчета прогибов обшивки считаем ее свободно опертой на стрингеры и нервюры
(рис. 10). Наибольшее значение прогиба достигается в центре рассматриваемой
пластины:
Цилиндрическая жесткость обшивки.
Значения коэффициентов d берутся в зависимости от . Обычно это отношение равно 3. d=0,01223.
Расстояние
между стрингерами и нервюрами следует выбирать так, чтобы
Число
стрингеров в сжатой панели
где - длина дуги обшивки сжатой панели.
Количество стрингеров в растянутой панели следует уменьшить на 20%. Как
отмечалось выше, расстояние между нервюрами .
Но, чтобы не перетежелять конструкцию, примем шаг нервюр равным 450мм.
3.4 Определение площади сечения стрингеров
Площадь сечения стрингера в сжатой зоне в первом приближении
где - критическое напряжение стрингеров в сжатой зоне (в первом
приближении ).
Площадь сечения стрингеров в растянутой зоне
где - предел прочности материала стрингера при растяжении.
Из имеющегося перечня стандартного проката угловых профилей с бульбой
ближайший подходящий по площади профиль с площадью сечения 3,533 см 2 .
3.5 Определение площади сечения лонжеронов
Площадь полок лонжеронов в сжатой зоне
F л.сж. =17.82 см 2
где σ кр.л-на - критическое напряжение при потере устойчивости полки лонжерона. σ кр. л-на 0,8 σ B
Площадь каждой полки двух лонжеронного крыла находится из условий
F л.сж.2 =12.57 см 2 F л.сж.2 =5.25 см 2
Площадь лонжеронов в растянутой зоне
F л.раст. =15.01 см 2
F л.раст.1 =10.58 см 2 F л.раст.2 =4.42 см 2
3.6 Определение толщины стенок лонжеронов
Предполагаем, что вся перерезывающая сила воспринимается стенками
лонжеронов
где - сила, воспринимаемая стенкой i-го лонжерона.
где - критическое напряжение потери устойчивости стенки лонжерона
крыла от сдвига (рис. 9). Для вычислений следует принять все четыре стороны
стенки свободно опертыми:
где
6. Расчет сечения крыла на изгиб
Для расчета сечения крыла на изгиб вычерчивается профиль расчетного
сечения крыла, на котором размещаются пронумерованные стрингеры и лонжероны
(рис.10). В носике и хвостике профиля следует располагать стрингеры с большим
шагом, чем между лонжеронами. Расчет сечения крыла на изгиб проводится методом
редукционных коэффициентов и последовательных приближений.
1 Порядок расчета первого приближения
Определяются в первом приближении приведенные площади поперечного сечения
продольных ребер (стрингеров, поясов лонжеронов) с присоединенной обшивкой
где - действительная площадь сечения i-го ребра; - присоединенная площадь обшивки ( - для растянутой панели, - для сжатой панели); - редукционный коэффициент первого приближения.
Если
материал полок лонжеронов и стрингеров разный, то следует сделать приведение к
одному материалу через редукционный коэффициент по модулю упругости
где
- модуль материала i-го элемента; - модуль материала, к которому приводится конструкция
(как правило, это материал пояса самого нагруженного лонжерона). Тогда
В случае разных материалов поясов лонжеронов и стрингеров в формулу (6.1) вместо подставляется.
Определяем координаты и центров тяжести сечений продольных элементов профиля относительно произвольно выбранных осей x и y и вычисляем статические моменты элементов и .
Определяем
координаты центра тяжести сечения первого приближения по формулам:
Через найденный центр тяжести проводим оси и (ось удобно выбрать параллельной хорде сечения) и определяем координаты центров тяжести всех элементов сечения относительно новых осей.сравниваем с
Для
вычисления местной формы потери устойчивости рассмотрим потерю
устойчивости свободной полки стрингера как пластины, шарнирно опертой по трем
сторонам (рис.12). На рис. 12 обозначено: а - шаг нервюр; b 1
- высота свободной полки стрингера
(рис.11). Для рассматриваемой пластинки вычисляется
по асимптотической формуле (6.8), в которой
где k σ - коэффициент, зависящий от условий нагружения и опирания пластины,
d с - толщина свободной полки стрингера.
Для
рассматриваемого случая
Для
сравнения с действительными напряжениями, полученными в результате
редуцирования, выбирается меньшее напряжение, найденное из расчетов общей и
местной потери устойчивости.
В процессе редуцирования необходимо обратить внимание на следующее: если напряжения в сжатой полке лонжерона окажутся больше или равными разрушающим в любом из приближений, то конструкция крыла не способна выдержать расчетную нагрузку и ее надо усилить.
Список литературы
1. Г.И. Житомирский «Конструкция самолетов». Москва машиностроение 2005г.
Расчет аэродинамических характеристик крыла с использованием программного комплекса ANSYS CFX
Создание летательного аппарата нового поколения невозможно без анализа его аэродинамических характеристик еще на ранних стадиях проектирования. От глубины исследования формы несущих поверхностей и обводов планера напрямую зависят летно-технические характеристики разрабатываемого самолета. Развитие теоретических основ численных методик расчета аэродинамических характеристик летательных аппаратов можно разделить на несколько этапов:
- линейная теория (60-е годы);
- нелинейная теория полного потенциала скорости (70-е годы);
- уравнения Эйлера (80-е годы);
- уравнения Навье — Стокса, осредненные по Рейнольдсу (90-е годы).
Физику процесса обтекания тела произвольной формы потоком газа наилучшим образом отражают методики, основанные на решениях уравнений Навье — Стокса. С появлением программных средств, базирующихся на численных решениях уравнений Навье — Стокса, стало возможно получить расчетным путем ряд важных аэродинамических характеристик самолета, в частности вычислить максимальное значение коэффициента подъемной силы Cy max . При расчетах аэродинамических характеристик объектов сложной пространственной конфигурации с использованием такого подхода требуются большие объемы оперативной памяти компьютера, поскольку допустимые размеры расчетной сетки пропорциональны объему оперативной памяти компьютера. Рост возможностей вычислительной техники, наблюдаемый в последние годы, позволяет применять программы, основанные на численных решениях уравнений Навье — Стокса, для расчета характеристик обтекания таких объектов, как самолет. Одной из популярных коммерческих программ в этой области является ANSYS CFX (лицензия ЦАГИ № 501024).
Использование CFX в области авиастроения является рациональным, поскольку пакет ANSYS, помимо аэродинамического модуля CFX, содержит ряд других вычислительных модулей (STRUCTURAL, FATIQUE и д.р.), что обеспечивает возможность совместного решения задач аэродинамики, аэроупругости и прочности.
Рассмотрим особенности расчета обтекания прямого крыла бесконечного размаха с профилем GA(W)-1. Этот профиль был создан известным американским аэродинамиком Уиткомбом для применения на дозвуковых скоростях полета.
Комплекс ANSYS оснащен встроенными интерфейсами ряда основных CAD-программ. Геометрическая модель, созданная в программе трехмерного графического моделирования, считывается любой из программ комплекса. Твердотельная геометрическая модель отсека крыла, сохраненная в формате Parasolid, была импортирована в профессиональный сеточный генератор ANSYS ICEM, где методом Octree была построена неструктурированная расчетная сетка, состоящая из 3 млн объемных тетраэдрических элементов (рис. 1). Вблизи поверхности крыла параметры Tetra Size Ratio и Height Ratio были равны 1.2. Максимальный размер элементов на передней кромке крыла составил 1 мм. Для обеспечения нужной точности решения и сходимости расчета элементы расчетной сетки имели Aspect Ratio более 0.3 и Min Angle более 20°. Кроме того, необходимо, чтобы габаритные размеры расчетной области многократно превышали характерный размер исследуемого объекта. В данном случае использовалась прямоугольная расчетная область длиной 35 и высотой 30 м. Размах крыла равен 4 м, а хорда крыла — 3,3 м. Моделирование крыла бесконечного размаха осуществлялось путем задания в препроцессоре CFX-PRE справа и слева от крыла граничных условий типа Symmetry. Типы граничных условий, используемых в данной задаче, показаны на рис. 2.
В пристеночных областях при построении расчетной сетки для наилучшего моделирования пограничного слоя образованы слои призматических элементов (см. рис. 1). При решении задачи обтекания крыла (где одной из расчетных величин является касательное напряжение) очень важно контролировать величину Y+ . Значение Y+ характеризует относительную высоту первой ячейки пограничного слоя, которая задается в ICEM при построении призматических элементов. После окончания вычислений в среде постпроцессора CFX-POST можно визуализировать Y+ на расчетной модели (рис. 3).
При использовании методик, основанных на численных решениях уравнений Навье — Стокса, качество полученного результата во многом зависит от выбора модели турбулентности. В программном комплексе ANSYS CFX реализовано достаточно большое число моделей турбулентности. Однако ни одна из них не является универсальной для всех существующих классов задач. Из многообразия моделей турбулентности, используемых при расчетах аэродинамических характеристик, можно выделить известные модели турбулентности k -ε и k -ω. Они являются двупараметрическими моделями турбулентности, которые базируются на рассмотрении кинетической энергии турбулентных пульсаций k . В качестве второго уравнения применяют уравнение либо переноса скорости диссипации турбулентной энергии ε, либо удельной скорости диссипации энергии ω. Модель переноса касательных напряжений SST (двухслойная модель Ментера) использует модель k -ω в пристеночной области и преобразованную модель k -ε вдали от стенки. В новые версии программы CFX включен бета-вариант модели турбулентности Spalart-Allmaras (S-A). Эта модель является однопараметрической, использующей одно дифференциальное уравнение переноса.
Расчеты с применением программного комплекса ANSYS CFX проводились на сервере с 8-ядерным процессором Intel Xeon 2,83 ГГц и 16 Гбайт ОЗУ. Для получения стационарного решения в зависимости от типа модели турбулентности и угла атаки крыла потребовалось осуществить 40-60 итераций.
Вычисления проводились при числе Маха 0,2 и числе Рейнольдса 2,2Ѕ106. В препроцессоре ANSYS CFX отсутствует возможность напрямую задавать число Рейнольдса. В связи с этим число Рейнольдса вычислялось в CFX-PRE по величине статического давления, соответствующего определенному коэффициенту кинематической вязкости.
В результате проведенных расчетов были получены величины сил и моментов, действующих на отсек крыла на заданных углах атаки. Зависимость коэффициента подъемной силы Сy от угла атаки сравнивалась с аналогичными экспериментальными данными, полученными американскими специалистами NASA Венцем и Ситхарамом (SAE Paper 740365). На линейном участке все рассмотренные модели турбулентности продемонстрировали удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных. В зоне Сy max максимальное соответствие с экспериментальными данными показала модель турбулентности SST (рис. 4). С использованием постпроцессора CFX-POST файл с результатами расчета позволяет визуализировать картину обтекания крыла. Линии тока и поле скоростей хорошо иллюстрируют отрывное течение, соответствующее углу атаки, при котором достигается Cy max крыла (рис. 5).
Таким образом, в результате выполненной работы показано, что при расчетах характеристик обтекания аэродинамических поверхностей использование модели турбулентности SST приводит к более высокому результату.
Размах крыла самолета на этапе проектирования определяется через нагрузку на размах крыла. Дело в том, что летно-технические характеристики ЛА далеко не в последней степени зависят от размаха крыла, а при имеющемся взлетном весе - от нагрузки на размах:
где
G - вес;
- размах крыла.
Теорема Н.Е.Жуковского о подъемной силе крыла, выведенная в 1906 г., выглядит в виде формулы следующим образом :
где
Y - подъемная сила крыла;
- плотность воздуха;
V- скорость полета;
Г- циркуляция скорости.
При анализе развития самолетов в используется зависимость:
,(3)
где
N - мощность двигателя;
- к.п.д. винта.
В случае установившегося горизонтального полета подъемная сила крыла уравновешивается весом ЛА:
С учетом (1) и (4) формулы (2) и (3) предстанут в следующем виде:
Формула (5) показывает существование связи нагрузки на размах с плотностью воздуха и скоростью полета, но из-за сложности определения циркуляции для практических расчетов на этапе проектирования мало пригодна. Формула (6) при своей простоте на практике дает очень большие погрешности, так как исходная зависимость (3) предполагает жесткую связь подъемной силы крыла с индуктивным сопротивлением, а также считается, что полет происходит на уровне земли.
Если исходить, как было сказано выше, из того, что в установившемся горизонтальном полете подъемная сила равна весу (4), а сила сопротивления уравновешена тягой винта:
где
X - сила сопротивления;
P - тяга силовой установки,
то, проведя несложные преобразования (полную выкладку которых опустим ввиду небольшого объема журнальной статьи), получим формулу, позволяющую определить нагрузку на эффективный размах крыла самолета, учитывающую режим полета, степень дросселирования двигателя, к.п.д. винта, скорость и высоту полета в виде следующей зависимости:
,(8)
где
- нагрузка на эффективный размах крыла самолета (кг/м);
- коэффициент режима полета;
- коэффициент дросселирования двигателя;
- расчетная мощность двигателя (л.с.);
- плотность воздуха на расчетной высоте полета;
- коэффициент высотности двигателя;
V - скорость полета (км/час).
В свою очередь, коэффициенты выглядят так:
,(9) ,(10)
где
- коэффициент формы крыла в плане;
- коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе;
- коэффициент индуктивного сопротивления;
- действительная мощность двигателя(л.с.);
- номинальная мощность двигателя (л.с.).
При взлетном весе и эффективном размахе крыла нагрузка на эффективный размах:
Потери мощности двигателя при оценке учитываются следующим образом:
,(12)
где
- к.п.д. винта (см.выше);
- к.п.д. редуктора.
На этапе проектирования ЛА коэффициенты Схо и Схi, как правило, неизвестны, но в силу свойств индуктивного сопротивления поляра самолета близка к квадратичной параболе (а расчетная поляра, т.е. полученная не в результате продувок, и является параболой). Для квадратичной параболы верны следующие соотношения (см. рис.1):
Экономический крейсерский режим полета, точка 1;
- режим максимального аэродинамического качества (Кmax), точка 2;
- экономический режим полета, точка 3.
В режиме максимального качества, как известно, обеспечивается наибольшая дальность полета. Экономический режим позволяет достичь максимальной продолжительности полета. Экономический крейсерский режим наиболее приемлем при коммерческих транспортных операциях. Значения коэффициента приведены ниже :
0 - для эллиптического крыла в плане;
= 0,002...0,005 - для крыла с центропланом;
=
0,02...0,08 - для трапециевидного крыла;
= 0,05...0,12 - для прямоугольного крыла.
КПД винта можно принять следующим:
= 0,65...0,75 - для винта фиксированного шага (ВФШ);
= 0,7...0,85 - для винта изменяемого шага (ВИШ).
КПД редуктора лежит в пределах:
= 0,94...,0,96 - для клиноременной передачи;
=
0,97...0,98 - для зубчатой передачи.
При отсутствии редуктора в силовой установке СЛА:
= 1;
= 0,55...0,65.
Мощность двигателя уменьшается с увеличением высоты полета. Коэффициент падения мощности невысотных двигателей , а также значения плотности воздуха в зависимости от высоты полета приведены в таблице 1.
Таблица 1
Коэффициент падения мощности невысотного поршневого двигателя
в зависимости от высоты полета
Коэффициент дросселирования двигателя может изменяться в широком диапазоне и конкретное значение выбирается конструктором.
После того, как по формуле (8), из-за которой, собственно, и пишется эта статья, будет определена нагрузка на эффективный размах, при известном взлетном весе из (11) можно без труда получить величину эффективного размаха:
Нам остается по имеющемуся эффективному размаху определить геометрический размах крыла. Ниже приводятся формулы, позволяющие это сделать для случая классического моноплана. Если у Вас стоит задача проектирования ЛА (или СЛА) другой компоновочной схемы, тогда Вам, уважаемый читатель, следует учесть особенности выбранной Вами схемы. Хотя для первоначальной, грубой прикидки можете воспользоваться данной методикой.
,(14)
где
S - площадь крыла в плане (кв.м);
Si- суммарная в плане площадь, занимаемая подфюзеляжной частью и мотогондолами самолета (кв.м).
В свою очередь:
,(15)
где
- площадь подфюзеляжной части крыла (кв.м);
Si - площадь крыла, занимаемая мотогондолой (кв.м), см. рис.2.
Как показывает статистика слетов СЛА, "конструкторы-самодельщики" в силу технологической простоты чаще применяют прямоугольное в плане крыло.
Для такого крыла формула (14) предстанет в виде:
,(16)
где
- размах крыла, занимаемый подфюзеляжной частью и мотогондолами.
Окончательным решением уравнения (16) будет выражение:
,(17)
которое можно решить с использованием таблиц Брадиса, если у Вас не оказалось под рукой калькулятора. Неплохие результаты дает приближенная зависимость:
,(18)
но необходимо помнить, что эту формулу допустимо использовать только на самом первоначальном этапе, так называемом "этапе нулевого приближения".
В случае, если форма крыла отличается от прямоугольной, решение зависимости (14) представляет определенные трудности, которых на практике можно избежать лишь применением вычислительной техники. При невозможности привлечь к работе компьютер (отсутствие самого компьютера или соответствующего программного обеспечения) можно воспользоваться формулой (17) или (18), а затем методом последовательных приближений определять геометрический размах крыла с использованием формулы (14), на каждом шаге уточняя Si. Касаясь вопроса приближений, по праву самого "маститого" специалиста в области формулы (8), рекомендую использовать ее как проектировочную, с последующим уточнением размаха по результатам продувок или проверочных расчетов для ЛА взлетным весом более 500...600 кг. Для ЛА взлетным весом менее 500 кг эта формула может оказаться единственным способом определения размаха крыла, поскольку методики проектирования крыла, изложенные в книгах "Проектирование самолетов" Н.А.Фомина или С.М.Егера, по своей трудоемкости соизмеримы с трудозатратами по изготовлению СЛА (и, как правило, "не по зубам" самодельщику-одиночке).
На этом, уважаемый читатель, заканчиваем описание самой формулы (8), а также необходимых для ее использования дополнений, и теперь, по уже сложившейся традиции, рассмотрим пример. Данные для расчета см. в табл. 2.
Таблица 2
Параметр |
Размерность |
Самолет №1 |
Самолет №2 |
Сам расчет с пояснениями приведен в табл. 3.
Таблица 3
Параметр |
Размерность |
Самолет№1 |
Самолет №2 |
Примечание |
Крейсерский режим |
||||
по формуле (9) |
||||
по формуле (12) |
||||
по формуле (8) |
||||
по формуле (13) |
||||
по формуле (14) |
Полученные результаты расчета сравним с реально существовавшими машинами в табл. 4.
Таблица 4
Исходные данные для расчета (табл. 2) взяты из и для АНТ-37 и ЦКБ-26 соответственно. Следует сообщить, что эти самолеты участвовали в конкурсе ВВС РККА 1936 г. на дальний бомбардировщик, оба были оборудованы ВФШ и имели по два невысотных двигателя М-85, и для своего времени являлись довольно передовой техникой.
Из личного опыта общения с "самодельщиками" знаю, что многие из них любят читать журналы и другие публикации, зачастую с целью обнаружить какое-либо уже готовое к применению техническое решение, поэтому следует привести в табл. 5 заключительный пример, к тому же учитывающий специфику журнала "АОН".